今天很开心把困扰几天的问题解决了，在学习线性代数这门课程的时候。想通过程序实现里面的计算方法，比如矩阵求逆，用java代码该如何描述呢？
首先，咱们先用我们所交流语言描述一下算法思路:
1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代数余子式）；
2.根据代数余子式求得矩阵A行列式的值。（行列式展开法）；
3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；
4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(A^-1 = A* / |A|)。
了解上述算法思路后，废话少说，上代码。
1.求出一个矩阵A对应的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代数余子式）；
/** * 求矩阵在i,j处余子式 * @param mat * @param i * @param j * @return */ public static Matrix getComplementMinor(Matrix mat, int i, int j) { //创建一个新的矩阵用于接收表示该余子式，需删除本行本列的数值 Matrix m = new Matrix(mat.getRow()-1,mat.getCol()-1); //用于遍历新矩阵m的变量 int row =0 ,col=0; /* * 遍历原矩阵的数据，j2表示行,k表示列 */ for (int j2 = 0; j2 < mat.getRow(); j2++) { //在第i行除的数据省略 if(j2 == i) continue; for (int k = 0; k < mat.getCol(); k++) { //在第j列的数据省略 if(k == j) continue; //赋值 m.setValue(row, col,mat.getValue(j2, k)); //遍历新矩阵的变量 col++; if(col >= m.getCol() ) { col = 0; row++; } } } return m; } A行列式的值。（行列式展开法）；
/** * 求矩阵的行列式的值 * @param mat * @return */ public static double getMatrixValue(Matrix mat) { if(mat.getRow() != mat.getCol()) { System.out.println("该矩阵不是方阵，没有行列式"); return Double.MIN_VALUE; } //若为1*1矩阵则直接返回 if(mat.getRow() == 1) return mat.getValue(0, 0); //若为2*2矩阵则直接计算返回结果 if(mat.getRow() == 2) { return mat.getValue(0, 0)*mat.getValue(1, 1) - mat.getValue(0, 1)*mat.getValue(1, 0); } //行列式的值 double matrixValue = 0; for (int i = 0; i < mat.getCol(); i++) { //获取0，i位置的余子式，即第一行的余子式 Matrix m = getComplementMinor(mat, 0, i); //将第一行的余子式相加 ，递归下去 matrixValue += Math.pow(-1, i) * getMatrixValue(m); } return matrixValue; } 3.根据代数余子式和行列式的值求出伴随矩阵；
/** * 求矩阵的伴随矩阵 * @param mat * @return */ public static Matrix getWithMatrix(Matrix mat) { //创建一个矩阵存放伴随矩阵的值 Matrix withMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol()); //遍历withMatrix存放对应的mat的值 for (int i = 0; i < withMatrix.getRow(); i++) { for (int j = 0; j < withMatrix.getCol(); j++) { double temp = Math.pow(-1, i+j) * MatrixUtil.getMatrixValue(MatrixUtil.getComplementMinor(mat, j, i)); if(Math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0; withMatrix.setValue(i, j,temp); } } //返回结果 return withMatrix; } 4.由伴随矩阵和矩阵行列式值求逆矩阵。(A^-1 = A* / |A|)。
/** * 求逆矩阵 * @param mat * @return */ public static Matrix getReMatrix(Matrix mat) { //创建一个矩阵接收逆矩阵数据 Matrix reMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol()); //得到原矩阵行列式的值 double value = MatrixUtil.getMatrixValue(mat); //判断矩阵行列式的值是否为零 if(Math.abs(value) <= 10e-6) { System.out.println("该矩阵不可逆！"); return null; } //将原矩阵mat赋值除以原行列式的值value给逆矩阵 for (int i = 0; i < reMatrix.getRow(); i++) { for (int j = 0; j < reMatrix.getCol(); j++) { reMatrix.setValue(i, j, MatrixUtil.getWithMatrix(mat).getValue(i, j) / value); } } return reMatrix; } 以上所述是小编给大家介绍的用java描述矩阵求逆的算法详解整合，希望对大家有所帮助，如果大家有任何疑问请给我留言，小编会及时回复大家的。在此也非常感谢大家对CuoXin错新网网站的支持！
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